117강부터 120강까지를 섞어 묻습니다. 모두 문항이며 세 부분으로 나뉩니다.
| 부분 | 범위 | 문항 |
|---|---|---|
| 1부 | 미분방정식의 해법과 안정성 | ~ |
| 2부 | 경사흐름과 이산화 | ~ |
| 3부 | 수치 방법과 방법 선택 | ~ |
합격선은 문항입니다. 이 단원은 246강 학습 동역학과 261강 확산모형, 275강 뉴럴 ODE의 전제입니다. 특히 조건수가 이산화에서 나온다는 것과, 정확도와 안정성이 다른 요구라는 것은 반드시 손으로 설명할 수 있어야 합니다.
문제 1. 변수분리형 방정식의 꼴과 푸는 절차를 쓰세요.
답. 이며 로 나눠 양변을 적분합니다.
문제 2. 의 해를 쓰세요.
답. 입니다.
문제 3. 1계 선형 방정식 의 적분인자를 쓰세요.
답. 입니다.
문제 4. 적분인자를 곱하면 왼쪽이 무엇이 됩니까?
답. 이므로 그대로 적분됩니다.
문제 5. 해의 존재와 유일성을 보장하는 조건을 쓰세요.
답. 가 연속이고 에 대해 국소 립시츠이면 국소적으로 유일한 해가 있습니다.
문제 6. 유일성이 깨지는 대표적인 예를 쓰세요.
답. , 이며 립시츠가 아니라 해가 여럿입니다.
문제 7. 유한 시간 폭발의 예와 폭발 시각을 쓰세요.
답. , 이며 에서 발산합니다.
문제 8. 자율계란 무엇이며 그 궤적의 성질을 쓰세요.
답. 오른쪽 변에 가 없는 계이며 궤적이 서로 교차하지 않습니다.
문제 9. 1차원 자율계가 진동할 수 없는 이유를 쓰세요.
답. 궤적이 교차할 수 없어 단조롭게 움직이기 때문입니다.
문제 10. 선형계 의 해를 쓰세요.
답. 입니다.
문제 11. 가 대각화 가능할 때의 성분 분해를 쓰세요.
답. 입니다.
문제 12. 의 성립 조건을 쓰세요.
답. 일 때입니다.
문제 13. 점근안정의 판정 조건을 쓰세요.
답. 모든 고유값의 실수부가 음수이면 점근안정입니다.
문제 14. 복소 고유값 에서 실수부와 허수부가 각각 무엇을 정합니까?
답. 실수부가 크기의 증감을, 허수부가 진동수를 정합니다.
문제 15. 에서 대각합과 행렬식으로 안정 조건을 쓰세요.
답. 이고 이면 안정입니다.
문제 16. 경사흐름의 계수행렬을 쓰고 극소와 안장의 안정성을 판정하세요.
답. 이며 극소는 점근안정이고 안장은 불안정입니다.
문제 17. 경사흐름의 방정식을 쓰세요.
답. 입니다.
문제 18. 경사하강법이 이 흐름의 무엇입니까?
답. 전진 오일러 이산화이며 학습률이 시간 간격입니다.
문제 19. 이산 결과와 연속해를 비교할 때 무엇끼리 맞춰야 합니까?
답. 걸음 수가 아니라 시각 끼리 맞춥니다.
문제 20. 흐름을 따라 를 쓰고 유도 근거를 쓰세요.
답. 이며 97강의 연쇄법칙으로 를 계산한 것입니다.
문제 21. 이 등식에서 등호는 언제 성립합니까?
답. 인 임계점에서만 성립합니다.
문제 22. 가 아래로 유계이면 무엇이 따라옵니까?
답. 가 수렴하므로 기울기가 으로 갑니다.
문제 23. 경사흐름의 감소 보장에 학습률 조건이 필요합니까?
답. 필요하지 않으며 이산화할 때만 필요합니다.
문제 24. -강볼록일 때 연속시간 수렴률을 쓰세요.
답. 입니다.
문제 25. 이 수렴률의 유도에 쓰이는 부등식을 쓰세요.
답. PL 부등식 입니다.
문제 26. 조건수 가 어느 단계에서 등장하는지 쓰세요.
답. 허용 시간 간격이 로 막히는 이산화 단계에서 등장합니다.
문제 27. 걸음 수가 에 비례하는 논증을 한 줄로 쓰세요.
답. 필요한 시간이 이고 한 걸음이 까지만 가므로 번이 필요합니다.
문제 28. 모멘텀의 연속시간 방정식을 쓰세요.
답. 입니다.
문제 29. 고유값 모드의 임계 감쇠 계수와 그때의 근을 쓰세요.
답. 이고 중근 입니다.
문제 30. 최적 에서 감쇠율이 경사흐름의 몇 배입니까?
답. 배이며 대신 가 됩니다.
문제 31. 뉴턴 흐름의 방정식과 이차함수에서의 해를 쓰세요.
답. 이며 해가 입니다.
문제 32. 전처리 흐름의 일반형과 감소 조건을 쓰세요.
답. 이며 이면 입니다.
문제 33. 국소 절단 오차와 전역 오차의 차수 관계를 쓰세요.
답. 전역이 국소보다 한 차수 낮으며 번 누적되기 때문입니다.
문제 34. 오일러법의 두 차수를 쓰세요.
답. 국소가 이고 전역이 입니다.
문제 35. 수렴 차수를 실험으로 판정하는 절차를 쓰세요.
답. 를 절반씩 줄이며 오차 비가 에 수렴하는지 봅니다.
문제 36. 중점법의 세 줄을 쓰세요.
답. , 이고 입니다.
문제 37. 2단 룽게쿠타가 2차가 되는 조건을 쓰세요.
답. 이고 입니다.
문제 38. RK4의 가중치와 전역 차수를 쓰세요.
답. 이며 입니다.
문제 39. RK4가 심프슨 공식과 같아지는 조건을 쓰세요.
답. 가 에 의존하지 않고 에만 의존할 때입니다.
문제 40. 부처의 장벽을 쓰세요.
답. 5단으로 5차를 만들 수 없다는 제한이며 그래서 RK4가 효율의 정점입니다.
문제 41. 차 방법의 증폭 함수가 무엇과 일치합니까?
답. 의 차 테일러 다항식과 일치합니다.
문제 42. 세 방법의 실수축 안정 한계를 쓰세요.
답. 오일러 , 중점법 , RK4 입니다.
문제 43. 비용당 안정 구간이 가장 넓은 방법과 그 값을 쓰세요.
답. 오일러법이며 을 호출 수 로 나눈 입니다.
문제 44. 정확도와 안정성이 서로 다른 요구인 이유를 쓰세요.
답. 정확도는 궤적을 얼마나 잘 따라가느냐를 묻고 안정성은 발산하지 않느냐를 묻기 때문입니다.
문제 45. 최적화에 RK4가 불리한 직접적인 이유를 쓰세요.
답. 기울기 한 번당 나아가는 시간이 오일러법보다 짧기 때문입니다.
문제 46. 기울기 잡음이 있을 때 고차 방법의 이점이 어떻게 되는지 쓰세요.
답. 정밀도가 잡음에 묻혀 사라집니다.
문제 47. 후진 오일러가 무조건 안정인 이유와 그 다른 이름을 쓰세요.
답. 증폭 인자가 라 항상 에 있으며 근접점 방법이라 부릅니다.
문제 48. 심플렉틱 오일러가 무엇을 보존하며 어디에 쓰이는지 쓰세요.
답. 약간 변형된 에너지를 정확히 보존하며 해밀턴 몬테카를로에 쓰입니다.
틀린 문항이 어느 부분에 몰렸는지를 먼저 봅니다.
| 몰린 곳 | 다시 볼 것 |
|---|---|
| 1부 | 117강 문제 2와 문제 4, 118강 문제 1과 문제 3 |
| 2부 | 119강 문제 1과 문제 3 |
| 3부 | 120강 문제 4와 문제 5 |
문항 과 을 틀렸다면 반드시 돌아갑니다. 조건수가 흐름이 아니라 이산화에서 나온다는 것이 이 단원의 도착점이며, 이것을 모르면 04단원의 수렴률들이 서로 무관한 사실로 흩어집니다.
문항 가 사소해 보이지만 가장 자주 틀립니다. 걸음 수끼리 비교하면 이산과 연속이 전혀 맞지 않아 대응 자체를 부정하게 됩니다. 시각을 맞춰야 소수점 셋째 자리까지 일치합니다.
문항 과 가 짝입니다. 안정 구간을 비용으로 나눈다는 발상 하나가 최적화에서 저차 방법이 이기는 이유를 전부 설명합니다.
문항 은 101강과의 다리입니다. 경사흐름의 야코비가 라는 사실 하나로 임계점 분류가 안정성 분류가 되며, 대수로 배운 것이 동역학의 언어로 다시 읽힙니다.
문항 은 111강으로 돌아갑니다. 모멘텀의 갱신 순서가 왜 그 모양인지가 심플렉틱 구조로 설명되며, 이는 158강 해밀턴 몬테카를로에서 다시 쓰입니다.
다음은 관문 3이며 62강부터 120강까지, 곧 S4 선형대수와 S5 다변수 미적분 전체를 섞어 묻습니다. 그 뒤 121강부터 S6 확률과 통계가 시작됩니다.