이 단원은 고등학교에서 감각으로 다루던 극한을 엄밀한 언어로 다시 쓰는 단원입니다. "가까워진다"를 ε-δ로 정확하게 정의하고, 실수의 완비성에서 출발해 수열과 급수의 수렴, 함수의 연속과 일양연속, 리만적분의 엄밀한 정의까지 나아갑니다.
- 이 단원은 12,13,14,15 순서로 읽어야 합니다.
- 1단원의 논리와 증명(특히 한정기호와 대우·귀류)이 이 단원의 모든 정의에서 쓰입니다.
- 12강의 상한·하한과 완비성을 모르면 13강의 수렴 판정을 읽을 수 없습니다.
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- 실수의 성질과 상한
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- 수열·급수의 엄밀한 수렴
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- 연속과 일양연속
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- 리만적분의 엄밀화
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- 실수의 성질과 상한
상계·하계, 상한·하한을 정의하고, 실수를 유리수와 구분 짓는 완비성 공리를 배웁니다.
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- 수열·급수의 엄밀한 수렴
수열의 수렴을 ε-N으로 정의하고, 단조수렴·코시수렴·급수의 수렴 판정을 다룹니다.
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- 연속과 일양연속
함수의 연속을 ε-δ로 정의하고, 일양연속과의 차이를 봅니다.
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- 리만적분의 엄밀화
상합·하합과 분할로 리만적분을 정의하고, 적분가능 조건을 봅니다.
- ε-δ, ε-N 정의로 극한·연속·수렴을 엄밀하게 서술할 수 있습니다.
- 상한·하한과 완비성을 이용해 수렴을 증명할 수 있습니다.
- 리만적분을 정의로부터 설명할 수 있습니다.