163강부터 167강까지를 섞어 묻습니다. 모두 문항이며 다섯 부분으로 나뉩니다.
| 부분 | 범위 | 문항 |
|---|---|---|
| 1부 | 중심과 퍼짐 | ~ |
| 2부 | 분포의 모양 | ~ |
| 3부 | 분위수와 상자그림 | ~ |
| 4부 | 두 변수의 관계 | ~ |
| 5부 | 범주형 자료 | ~ |
합격선은 문항입니다. 이 단원은 계산보다 무엇을 감추고 있는지 판정하는 것이 핵심입니다. 특히 손실 함수가 중심을 정한다는 점, 작은 표본의 첨도가 상한에 눌린다는 점, 상관이 생기는 이유가 셋이라는 점, 승산비가 합쳐지지 않는다는 점은 반드시 손으로 설명할 수 있어야 합니다.
문제 1. 평균과 중앙값을 각각 최소화 문제로 쓰세요.
답. 제곱의 합과 절댓값의 합을 각각 최소로 만드는 값입니다.
문제 2. 절댓값 손실의 기울기가 무엇인지 쓰세요.
답. 보다 작은 값의 개수에서 큰 값의 개수를 뺀 것입니다.
문제 3. 검산에서 한 점을 에서 으로 옮겼을 때 두 중심의 이동을 쓰세요.
답. 평균은 움직이고 중앙값은 움직이지 않습니다.
문제 4. 정규분포에서 MAD와 IQR을 로 쓰세요.
답. 와 이며 IQR이 MAD의 두 배입니다.
문제 5. 범위가 척도가 되지 못하는 이유를 검산 값과 함께 쓰세요.
답. 표본이 에서 만으로 갈 때 에서 로 계속 자라기 때문입니다.
문제 6. 제곱합의 분해를 쓰고 이 나오는 과정을 쓰세요.
답. 이며 기댓값을 씌우면 입니다.
문제 7. 표준편차가 불편이 아닌 이유를 쓰세요.
답. 제곱근이 오목함수라 젠센 부등식으로 이기 때문입니다.
문제 8. 앤스컴 자료 넷이 공유하는 요약값을 쓰세요.
답. 와 의 평균과 분산, 상관 , 회귀직선 입니다.
문제 9. 평균 근처에 자료가 없을 수 있는 이유를 쓰세요.
답. 평균은 자료의 값이 아니라 균형점이라 봉우리가 둘이면 골짜기에 놓입니다.
문제 10. 왕복 속도와 복리 수익률에 각각 어느 평균을 쓰는지와 근거를 쓰세요.
답. 조화평균과 기하평균이며 각각 시간과 로그를 더해야 뜻이 통하기 때문입니다.
문제 11. 왜도와 첨도의 정의를 쓰세요.
답. 표준화한 편차의 세제곱과 네제곱의 기댓값입니다.
문제 12. 왜도가 인데 대칭이 아닌 예를 쓰세요.
답. 값 에 확률 을 주면 왜도가 정확히 입니다.
문제 13. 왜도의 부호와 평균 중앙값 순서의 관계를 쓰세요.
답. 대체로 맞지만 규칙이 아니며 검산에서 왜도 인데 평균이 중앙값보다 작았습니다.
문제 14. 첨도가 봉우리가 아니라 꼬리를 잰다는 근거를 검산에서 쓰세요.
답. 평평한 균등분포의 첨도가 이고 에서 양끝 퍼센트만 빼면 가 이 됩니다.
문제 15. 의 첨도가 존재할 조건과 값을 쓰세요.
답. 일 때만 존재하고 입니다.
문제 16. 표본 왜도와 첨도의 상한을 쓰세요.
답. 과 입니다.
문제 17. 검산에서 를 으로 뽑았을 때 첨도 평균을 쓰세요.
답. 이며 참값 를 한 번도 넘지 못했습니다.
문제 18. 자르크-베라 검정이 에서 보인 문제를 쓰세요.
답. 정규일 때 기각률이 로 목표 에 못 미쳐 근사가 나쁩니다.
문제 19. 검산에서 의 시그마 초과 비율이 정규의 몇 배인지 쓰세요.
답. 배입니다.
문제 20. 분산이 없는 자료에서 표본평균의 수렴 속도를 쓰세요.
답. 파레토 지수 일 때 이며 이면 입니다.
문제 21. 사분위수의 계산 방식이 여럿인 이유를 쓰세요.
답. 경험분포함수가 계단이라 비율이 정확히 인 값이 없기 때문입니다.
문제 22. 검산에서 자료 부터 까지의 이 몇 가지로 갈렸는지 쓰세요.
답. 부터 까지 여섯 가지입니다.
문제 23. 다섯 수 요약과 상자그림의 요소를 쓰세요.
답. 최솟값, , 중앙값, , 최댓값이며 상자와 중앙선과 수염과 점으로 그립니다.
문제 24. IQR 규칙이 정규분포에서 몇 퍼센트를 밖에 두는지 쓰세요.
답. 퍼센트이며 검산에서 였습니다.
문제 25. 검산에서 인 깨끗한 정규 자료의 수염 밖 점 개수를 쓰세요.
답. 평균 개입니다.
문제 26. 로그정규에서 수염 밖 비율을 쓰고 그 뜻을 쓰세요.
답. 이며 정상인 자료인데도 퍼센트 가까이 점으로 찍힙니다.
문제 27. 다섯 수가 같고 모양이 다른 자료를 만드는 방법을 쓰세요.
답. 역함수의 다섯 점만 맞추고 나머지는 마음대로 정합니다.
문제 28. 상자그림이 전제하는 것을 쓰세요.
답. 분포에 봉우리가 하나라는 것입니다.
문제 29. 표본 분위수의 표준오차를 식으로 쓰고 검산의 비를 쓰세요.
답. 이며 분위수가 중앙값의 배입니다.
문제 30. 분위수를 더할 수 없음을 보인 예와 대안을 쓰세요.
답. 각각 인 두 채권을 합치면 이 되며 분위수 너머의 평균을 쓰면 됩니다.
문제 31. 상관을 공분산으로 쓰고 왜 표준화하는지 쓰세요.
답. 이며 공분산이 단위에 딸려 가기 때문입니다.
문제 32. 의 근거와 등호 조건을 쓰세요.
답. 코시-슈바르츠 부등식이며 모든 점이 한 직선 위에 있을 때 등호입니다.
문제 33. 상관에 담기지 않는 것을 쓰세요.
답. 기울기의 크기이며 부호와 직선에 붙은 정도만 담깁니다.
문제 34. 상관이 인데 완전히 결정된 관계의 예를 쓰세요.
답. 가 대칭 분포이고 이면 입니다.
문제 35. 검산에서 덩어리 둘인 자료의 상관 변화를 쓰세요.
답. 이 상위 퍼센트를 빼면 가 됩니다.
문제 36. 검산에서 점 개를 옮겼을 때 세 척도를 쓰세요.
답. 피어슨 , 스피어만 , 켄달 입니다.
문제 37. 이변량 정규에서 스피어만과 켄달의 식을 쓰세요.
답. 와 입니다.
문제 38. 상관이 생기는 세 가지 이유를 쓰고 검산의 버크슨 값을 쓰세요.
답. 인과, 숨은 공통 원인, 고른 방식이며 뽑힌 사람 안에서 상관이 이 됩니다.
문제 39. 편상관의 식과 검산의 다중공선성 결과를 쓰세요.
답. 이며 상관 에서 계수 흔들림이 배입니다.
문제 40. 분할표에서 나오는 세 비율과 각각의 뜻을 쓰세요.
답. 행 비율은 각 줄에서 산 비율, 열 비율은 산 사람 중 각 줄인 비율, 전체 비율은 그 칸의 비율입니다.
문제 41. 자료 수집 방식이 어느 비율을 제한하는지 쓰세요.
답. 정해 놓고 모은 쪽의 비율은 설계가 만든 것이라 뜻이 없습니다.
문제 42. 위험차, 위험비, 승산비를 식으로 쓰세요.
답. , , 입니다.
문제 43. 검산에서 기저 위험 일 때 위험비와 승산비를 쓰세요.
답. 위험비 , 승산비 입니다.
문제 44. 결과를 정해 놓고 모은 자료에서 승산비를 쓸 수 있는 이유를 쓰세요.
답. 대각선 곱의 비라 표를 어느 방향으로 읽어도 같기 때문입니다.
문제 45. 검산에서 표를 배 늘렸을 때 카이제곱과 크라메르 를 쓰세요.
답. 카이제곱은 에서 이 되고 크라메르 는 로 그대로입니다.
문제 46. 검산의 심슨의 역설 수치를 쓰세요.
답. 부서별로 과 인데 합계는 로 뒤집힙니다.
문제 47. 승산비의 비축약성을 검산 값으로 쓰세요.
답. 조건부가 둘 다 인데 합치면 이며 교란이 없는데도 그렇습니다.
문제 48. 범주가 많을 때 생기는 문제 두 가지를 검산 값과 함께 쓰세요.
답. 범주 개면 칸당 개에 빈 칸이 개이고 비율 개를 퍼센트로 잡으면 전부 맞을 확률이 입니다.
| 부분 | 돌아갈 곳 |
|---|---|
| 1부 | 163강 문제 1과 문제 3, 문제 5 |
| 2부 | 164강 문제 2와 문제 3, 문제 5 |
| 3부 | 165강 문제 1과 문제 3, 문제 5 |
| 4부 | 166강 문제 2와 문제 4 |
| 5부 | 167강 문제 2와 문제 4 |
문항 과 가 이 단원 전체의 열쇠입니다. 중심을 고르는 것은 손실 함수를 고르는 것이고, 그 선택이 퍼짐의 척도와 상관의 종류까지 전부 정합니다. 이 틀을 잡지 못하면 나머지가 규칙의 나열이 됩니다.
문항 이 젠센의 첫 등장입니다. 분산이 불편이면 그 제곱근은 불편일 수 없습니다. 같은 젠센이 문항 의 산술 기하 조화와 문항 의 비축약성에서 다시 나옵니다.
문항 과 이 이 단원에서 가장 놀라운 결과입니다. 표본이 개면 첨도가 을 넘을 수 없습니다. 참 첨도가 무한이어도 그렇습니다. 작은 표본의 첨도를 읽는 습관을 여기서 버려야 합니다.
문항 부터 까지가 하나의 이야기입니다. 상자그림은 다섯 수의 그림이고, 다섯 수가 같은 자료를 얼마든지 만들 수 있으므로 상자그림도 얼마든지 속일 수 있습니다.
문항 를 손으로 확인해 보아야 합니다. 이고 대칭이면 입니다. 상관 이 독립을 뜻하지 않는다는 것을 한 줄로 보이는 계산입니다.
문항 이 실무에서 가장 자주 틀리는 곳입니다. 상관이 있으면 셋 중 하나인데 자료로는 가릴 수 없습니다. 177강이 그 문제를 정면으로 다룹니다.
문항 을 문항 과 구분해야 합니다. 심슨의 역설은 교란 때문이고 비축약성은 교란이 없어도 일어납니다. 조정한 값과 조정하지 않은 값이 다르다고 해서 그것만으로 교란이 있다고 말할 수 없습니다.
다음은 03단원 탐색과 시각화입니다. 이 단원이 다섯 번 반복한 "그림을 봐야 합니다"의 그 그림을 다룹니다.