121강부터 125강까지를 섞어 묻습니다. 모두 문항이며 세 부분으로 나뉩니다.
| 부분 | 범위 | 문항 |
|---|---|---|
| 1부 | 표본공간, 사건, 공리 | ~ |
| 2부 | 조건부확률과 독립 | ~ |
| 3부 | 베이즈 정리와 응용 | ~ |
합격선은 문항입니다. 이 단원은 S6 전체의 토대이고, 조건부확률의 연쇄는 298강 언어모형까지, 베이즈 정리는 150강과 157강까지 이어집니다. 특히 배반과 독립의 구별, 기저율의 영향, 관측 절차가 가능도에 들어간다는 점은 반드시 손으로 설명할 수 있어야 합니다.
문제 1. 표본공간과 사건의 정의를 각각 쓰세요.
답. 가능한 모든 결과의 집합이 표본공간이고 그 부분집합이 사건입니다.
문제 2. 주사위 두 개의 표본공간을 개로 잡는 이유를 쓰세요.
답. 두 주사위를 구별해야 표본점이 등확률이 되기 때문입니다.
문제 3. 같은 실험에 표본공간이 여럿일 수 있음을 예로 쓰세요.
답. 순서쌍 개, 순서 없는 쌍 개, 합 가지가 모두 가능하며 등확률인 것은 첫째뿐입니다.
문제 4. 드모르간 법칙 두 식을 쓰세요.
답. 이고 입니다.
문제 5. "적어도 하나"를 여사건으로 계산하는 이유를 쓰세요.
답. 여사건인 "하나도 없음"이 대개 세기 훨씬 쉽기 때문입니다.
문제 6. 분할의 두 조건을 쓰고 가장 단순한 분할을 쓰세요.
답. 합집합이 이고 서로 배반이어야 하며 가장 단순한 것은 입니다.
문제 7. 함수로 분할을 만드는 방법을 쓰세요.
답. 같은 함숫값을 갖는 표본점끼리 묶습니다.
문제 8. 확률의 세 공리를 쓰세요.
답. 비음성 , 정규화 , 배반사건의 가산가법성입니다.
문제 9. 이 공리가 아닌 이유를 쓰세요.
답. 여사건 공식과 비음성에서 유도되므로 공리로 둘 필요가 없습니다.
문제 10. 단조성을 쓰고 유도의 핵심 한 줄을 쓰세요.
답. 이며 로 쪼갭니다.
문제 11. 부울 부등식과 등호 조건을 쓰세요.
답. 이며 서로 배반일 때 등호입니다.
문제 12. 부품 개가 각각 로 고장날 때 적어도 하나 고장날 확률의 상한을 쓰세요.
답. 이며 의존 구조를 몰라도 성립합니다.
문제 13. 포함배제에서 부호가 교대하는 이유를 쓰세요.
답. 이항정리로 이라 각 표본점이 정확히 한 번 세어집니다.
문제 14. 생일 문제에서 를 넘는 최소 인원과 그 이유를 쓰세요.
답. 명이며 쌍의 수 이 커지기 때문입니다.
문제 15. 교란순열 확률의 극한과 출처를 쓰세요.
답. 이며 급수에 을 넣은 것입니다.
문제 16. 연속 표본공간에서 한 점의 확률과 그 함의를 쓰세요.
답. 이며 확률이 이라고 일어나지 않는 것은 아닙니다.
문제 17. 조건부확률의 정의와 성립 조건을 쓰세요.
답. 이며 이어야 합니다.
문제 18. 등확률 표본공간에서 조건부확률을 세기로 쓰세요.
답. 이며 분모가 에서 로 바뀝니다.
문제 19. 곱셈법칙을 두 방향으로 쓰세요.
답. 입니다.
문제 20. 연쇄 곱셈법칙을 쓰고 어디에 쓰이는지 쓰세요.
답. 이며 자기회귀 언어모형의 정의식입니다.
문제 21. 전확률의 법칙과 그 가정을 쓰세요.
답. 이며 가 분할이어야 합니다.
문제 22. 점유율 , 불량률 의 전체 불량률과 단순평균을 각각 쓰세요.
답. 과 이며 가중평균이라 다릅니다.
문제 23. 비복원 추출에서 두 번째가 빨강일 확률이 첫 번째와 같은 이유를 쓰세요.
답. 자리에 대한 대칭성 때문이며 이를 교환가능성이라 합니다.
문제 24. 그렇다면 두 추출이 독립입니까?
답. 아닙니다. 첫 결과를 알면 두 번째 확률이 바뀝니다.
문제 25. 가 확률측도임의 함의를 쓰세요.
답. 122강의 모든 따름정리가 조건부에서도 그대로 성립합니다.
문제 26. 인지 판정하세요.
답. 일반적으로 아닙니다. 확률인 것은 앞 인자에 대해서입니다.
문제 27. 독립의 정의를 곱 형태로 쓰고 그 형태를 쓰는 이유를 쓰세요.
답. 이며 대칭적이고 일 때도 정의되기 때문입니다.
문제 28. 배반과 독립의 관계를 쓰고 둘 다 성립할 조건을 쓰세요.
답. 정반대이며 배반은 정보가 최대이고, 둘 다 성립하려면 이어야 합니다.
문제 29. 독립이면 와 도 독립임을 한 줄로 보이세요.
답. 입니다.
문제 30. 상호 독립의 정의와 조건 개수를 쓰세요.
답. 모든 부분집합에서 곱 관계이며 개입니다.
문제 31. 베른슈타인의 예를 쓰세요.
답. 동전 두 개의 첫 앞, 둘째 앞, 두 결과가 같음이며 쌍별 독립이지만 상호 독립이 아닙니다.
문제 32. 세 인과 구조에서 조건을 걸었을 때의 결과를 쓰세요.
답. 사슬과 갈래는 독립이 되고 충돌은 종속이 됩니다.
문제 33. 베이즈 정리를 쓰고 유도의 근거를 쓰세요.
답. 이며 곱셈법칙을 두 방향으로 쓴 것입니다.
문제 34. 네 항의 이름을 쓰세요.
답. 사전확률, 가능도, 사후확률, 주변가능도입니다.
문제 35. 분모의 정체를 쓰세요.
답. 전확률의 법칙 입니다.
문제 36. 유병률 , 민감도 , 특이도 에서 양성일 때 병일 확률을 쓰세요.
답. 약 입니다.
문제 37. 그 값이 직관과 다른 이유를 수로 설명하세요.
답. 거짓양성이 참양성의 약 배라 양성의 대부분이 건강한 사람이기 때문입니다.
문제 38. 기저율 무시를 정의하세요.
답. 사전확률을 빠뜨리고 가능도만으로 판단하는 오류입니다.
문제 39. 오즈 형태의 베이즈 정리와 그 이점을 쓰세요.
답. 사후오즈는 사전오즈에 우도비를 곱한 것이며 정규화 상수가 약분되어 사라집니다.
문제 40. 양성우도비와 음성우도비를 민감도와 특이도로 쓰세요.
답. 민감도 특이도와 민감도특이도입니다.
문제 41. 로그오즈 형태를 쓰고 어디에 나타나는지 쓰세요.
답. 사전 로그오즈에 로그우도비를 더하며 로지스틱회귀의 선형항이 이것입니다.
문제 42. 순차 갱신의 성질 두 가지를 쓰세요.
답. 순서에 무관하고 순차 계산과 일괄 계산이 같습니다.
문제 43. 우도비를 곱으로 쪼갤 때 필요한 가정을 쓰세요.
답. 가설이 주어졌을 때 증거들의 조건부 독립입니다.
문제 44. 양성 사후확률이 가 되는 임계 유병률을 우도비로 쓰세요.
답. 이며 위 검사에서는 약 입니다.
문제 45. 몬티 홀 두 규칙의 승률과 차이 나는 항을 쓰세요.
답. 과 이며 차이는 가능도 가 이냐 냐입니다.
문제 46. 가능도가 무엇을 담아야 하는지 쓰고 그 실무적 함의를 쓰세요.
답. 관측 절차까지 담아야 하며 결측 기제와 중단 규칙을 넣지 않으면 사후확률이 틀립니다.
문제 47. 나이브 베이즈의 가정과 그 가정이 절약하는 것을 쓰세요.
답. 클래스별 조건부 독립이며 파라미터가 에서 로 줄어듭니다.
문제 48. 와 정규화에 대응하는 사전분포를 쓰세요.
답. 각각 가우스 사전과 라플라스 사전이며 최대사후추정에서 나옵니다.
틀린 문항이 어느 부분에 몰렸는지를 먼저 봅니다.
| 몰린 곳 | 다시 볼 것 |
|---|---|
| 1부 | 121강 문제 3과 문제 5, 122강 문제 1과 문제 3 |
| 2부 | 123강 문제 1과 문제 3, 124강 문제 2와 문제 4 |
| 3부 | 125강 문제 1과 문제 4, 심화 6 |
문항 을 틀렸다면 반드시 돌아갑니다. 배반과 독립을 반대로 알면 이후 모든 계산이 어긋납니다. 배반은 한쪽을 알면 다른 쪽이 불가능해지므로 정보가 최대이고, 독립은 정보가 없는 상태입니다.
문항 과 이 짝입니다. 값을 외우는 것이 아니라 거짓양성이 참양성보다 훨씬 많다는 구조를 이해해야 하며, 그래야 드문 사건 탐지에서 같은 판단을 할 수 있습니다.
문항 와 도 함께 봅니다. 몬티 홀은 퍼즐이 아니라 관측 절차를 모형에 넣지 않으면 어떻게 되는지의 최소 사례입니다. 결측 데이터와 조기 중단이 같은 구조입니다.
문항 은 이 단원에서 가장 멀리 가는 문항입니다. 곱셈법칙의 연쇄가 근사가 아니라 항등식이라는 점이 자기회귀 언어모형의 근거이며, 298강에서 다시 만납니다.
문항 가 인과추론의 입구입니다. 공통 원인을 통제하는 것은 옳고 공통 결과를 통제하는 것은 틀린데, 둘 다 "변수를 고정한다"는 같은 조작으로 보입니다. 구별하려면 인과 구조를 알아야 하며 S8의 주제입니다.
다음은 126강부터 시작하는 02단원 확률변수와 분포입니다. 표본점에 수를 대응시켜 확률을 수직선 위로 옮기며, 그 순간 S3의 적분과 S5의 이중적분이 확률의 도구가 됩니다.