142강부터 147강까지를 섞어 묻습니다. 모두 문항이며 세 부분으로 나뉩니다.
| 부분 | 범위 | 문항 |
|---|---|---|
| 1부 | 극한정리 | ~ |
| 2부 | 표본분포 | ~ |
| 3부 | 집중 부등식과 몬테카를로 | ~ |
합격선은 문항입니다. 이 단원은 06단원 추론의 직접적 재료이고, 호에프딩과 합집합 상한은 214강 일반화 이론까지, 몬테카를로는 262강 변분추론과 286강 정책경사까지 이어집니다. 특히 수렴이 단조가 아니라는 점, 정확한 분포가 정규 가정에 기댄다는 점, 상한이 예측이 아니라 보장이라는 점은 반드시 손으로 설명할 수 있어야 합니다.
문제 1. 표본평균의 평균과 분산을 쓰세요.
답. 와 이며 분산에는 독립이 필요합니다.
문제 2. 표준오차를 쓰고 정확도를 한 자리 올리는 비용을 쓰세요.
답. 이며 표본을 배 늘려야 합니다.
문제 3. 표본평균의 오차가 단조로 줄어드는지 쓰세요.
답. 아니며 줄어드는 것은 오차가 클 확률입니다.
문제 4. 약한 큰 수의 법칙을 진술하고 증명 도구를 쓰세요.
답. 이며 체비쇼프 부등식으로 증명합니다.
문제 5. 강한 큰 수의 법칙을 진술하고 약한 것과의 차이를 쓰세요.
답. 이며 한 시점이 아니라 경로 전체를 묻습니다.
문제 6. 큰 수의 법칙에 필요한 최소 가정을 쓰세요.
답. 평균의 존재, 즉 입니다.
문제 7. 코시분포에서 큰 수의 법칙이 깨지는 이유를 쓰세요.
답. 평균이 없으며 의 분포가 과 무관하게 같은 코시입니다.
문제 8. 글리벤코-칸텔리 정리와 그 속도를 쓰세요.
답. 이며 속도는 입니다.
문제 9. 중심극한정리를 진술하고 가정을 쓰세요.
답. 이며 독립, 같은 분포, 가 필요합니다.
문제 10. 극한에 원래 분포의 무엇이 남는지 쓰세요.
답. 와 만 남고 모양은 사라집니다.
문제 11. 표준정규의 로그 적률생성함수와 그 뜻을 쓰세요.
답. 이며 차 이상 누율이 모두 이라는 뜻입니다.
문제 12. 차 누율 항이 표준화 뒤에 갖는 크기를 쓰세요.
답. 입니다.
문제 13. 특성함수의 정의와 존재 이유를 쓰세요.
답. 이며 이라 언제나 존재합니다.
문제 14. 코시 표본평균의 특성함수와 그 함의를 쓰세요.
답. 로 과 무관하며 평균을 내도 나아지지 않습니다.
문제 15. 베리-에센 부등식과 그 속도를 쓰세요.
답. 이며 속도는 입니다.
문제 16. 델타 방법과 그것이 깨지는 조건을 쓰세요.
답. 이며 에서 깨집니다.
문제 17. 표본분산의 정의와 불편성을 쓰세요.
답. 이며 입니다.
문제 18. 으로 나눌 때의 편향을 쓰세요.
답. 입니다.
문제 19. 불편성 증명에 쓰는 항등식을 쓰세요.
답. 입니다.
문제 20. 자유도가 인 이유를 두 가지로 쓰세요.
답. 편차의 합이 인 것과 잔차가 차원 부분공간에 사는 것입니다.
문제 21. 의 분포와 조건을 쓰세요.
답. 이며 정규 표본이면 모든 에서 정확합니다.
문제 22. 정규 표본에서 의 분산을 쓰세요.
답. 입니다.
문제 23. 와 이 독립인 분포를 쓰세요.
답. 정규분포뿐입니다.
문제 24. 지수분포에서 두 통계량의 상관계수 극한을 쓰세요.
답. 입니다.
문제 25. 헬머트 변환의 두 결과를 쓰세요.
답. 이고 나머지 제곱합이 입니다.
문제 26. 일반적인 과 요구하는 적률을 쓰세요.
답. 이며 차 적률이 필요합니다.
문제 27. 카이제곱분포의 정의와 평균, 분산을 쓰세요.
답. 독립인 표준정규 개의 제곱합이며 평균 , 분산 입니다.
문제 28. 분포의 정의와 필요한 독립성을 쓰세요.
답. 이며 와 가 독립이어야 합니다.
문제 29. 에서 정규 분위수로 만든 구간의 실제 포함률을 쓰세요.
답. 약 입니다.
문제 30. 의 적률 존재 조건과 의 정체를 쓰세요.
답. 인 적률만 존재하며 은 코시입니다.
문제 31. 분포의 정의와 평균, 그리고 와의 관계를 쓰세요.
답. 자유도로 나눈 두 독립 카이제곱의 비이며 평균은 이고 입니다.
문제 32. 검정과 검정의 견고성 차이와 그 이유를 쓰세요.
답. 검정은 중심극한정리가 지켜 주어 견디고 검정은 분산 자체를 재므로 무너집니다.
문제 33. 호에프딩 부등식과 그 조건을 쓰세요.
답. 이며 독립과 유계만 요구합니다.
문제 34. 호에프딩이 요구하는 표본 크기 공식을 쓰세요.
답. 입니다.
문제 35. 주사위 예에서 세 방법이 요구하는 을 쓰세요.
답. 정규근사 , 호에프딩 , 체비쇼프 입니다.
문제 36. 체르노프 방법의 세 단계를 쓰세요.
답. 지수에 마르코프를 적용하고 독립으로 쪼갠 뒤 를 최적화합니다.
문제 37. 호에프딩 보조정리와 그것이 쓰는 분산 대용값을 쓰세요.
답. 이며 를 씁니다.
문제 38. 베른슈타인 부등식과 그 이점을 쓰세요.
답. 지수 분모가 이며 분산이 작으면 훨씬 날카롭습니다.
문제 39. 합집합 상한과 개 동시 보장의 을 쓰세요.
답. 이며 입니다.
문제 40. 이 필요한 표본 크기에 들어가는 방식을 쓰세요.
답. 에 비례합니다.
문제 41. 분산이 무한할 때의 대안과 그 대가를 쓰세요.
답. 블록 평균의 중앙값이며 대가는 중앙에서의 정밀도 손해입니다.
문제 42. 몬테카를로 추정량과 그 분산을 쓰세요.
답. 이며 분산은 입니다.
문제 43. 몬테카를로와 격자법의 오차 차수를 쓰세요.
답. 와 입니다.
문제 44. 몬테카를로가 고차원에서 유리한 이유를 쓰세요.
답. 오차에 차원이 들어가지 않기 때문입니다.
문제 45. 중요도 표집의 항등식과 최적 제안분포를 쓰세요.
답. 이며 최적은 입니다.
문제 46. 대조변수의 최적 계수와 분산 감소를 쓰세요.
답. 이며 분산이 배가 됩니다.
문제 47. 기각법의 수용률과 고차원에서의 문제를 쓰세요.
답. 이며 고차원에서 이 지수적으로 커져 쓸 수 없습니다.
문제 48. 유효 표본 크기의 식과 제안분포의 꼬리 원칙을 쓰세요.
답. 이며 제안이 목표보다 꼬리가 두꺼워야 합니다.
틀린 문항이 어느 부분에 몰렸는지를 먼저 봅니다.
| 몰린 곳 | 다시 볼 것 |
|---|---|
| 1부 | 142강 문제 3과 문제 4, 143강 문제 2와 문제 4 |
| 2부 | 144강 문제 1과 문제 3, 145강 문제 2와 문제 5 |
| 3부 | 146강 문제 3과 문제 4, 147강 문제 3과 문제 5 |
문항 이 이 단원의 첫 관문입니다. 표본평균의 오차는 매번 줄지 않습니다. 142강 문제 1에서 의 오차가 우연히 이었고 에서 로 커졌습니다. 줄어드는 것은 오차가 아니라 오차가 클 확률입니다.
문항 과 이 짝입니다. 큰 수의 법칙은 평균만 있으면 되고, 코시는 그 평균이 없어서 깨집니다. 그리고 문항 가 그 이유를 한 줄로 설명합니다. 특성함수가 과 무관하므로 평균을 내는 일이 정보를 하나도 더하지 못합니다.
문항 과 가 같은 이야기입니다. 자유도가 인 것은 규칙이 아니라 기하입니다. 방향 하나를 가 가져가고 남은 차원이 잔차의 자리이며, 직교하므로 독립이 따라옵니다.
문항 과 를 이어서 설명할 수 있어야 합니다. 표본평균과 표본분산의 독립은 정규만의 성질이고, 그래서 검정이 정규성에 정면으로 기댑니다. 145강 문제 5에서 자료의 검정이 명목 에서 실제 가 되었고 을 키울수록 더 나빠졌습니다.
문항 가 이 단원의 요약입니다. 같은 문제에 세 답이 있고, 각각이 쓰는 정보와 보장의 성격이 다릅니다. 정규근사는 날카롭지만 근사이고, 호에프딩과 체비쇼프는 넓지만 언제나 옳습니다.
문항 와 이 기계학습으로 가는 문입니다. 후보가 억 개여도 표본이 배만 필요합니다. 모델 선택이 실제로 가능한 이유가 이 로그 하나입니다.
문항 을 틀렸다면 반드시 돌아갑니다. 147강 문제 5에서 추정값이 그럴듯해 보이는데 유효 표본 크기가 에서 으로 무너져 있었습니다. 조용한 실패가 가장 위험하며, 진단 없이 믿으면 안 됩니다.
다음은 148강부터 시작하는 06단원 추론입니다. 이 단원까지는 모수를 알고 표본이 흩어지는 모습을 봤다면, 다음 단원은 표본을 보고 모수를 맞힙니다. 149강에서 통계가 최적화가 되고, 150강에서 125강의 베이즈 정리가 돌아오며, 151강과 152강이 이 단원의 분포와 분포를 그대로 씁니다.