이 페이지는 01. 숫자와 계산의 감각 단계의 연습문제 해설을 모아 둔 페이지입니다.
- 정답만 확인하지 말고, 어떤 뜻을 먼저 떠올려야 하는지까지 함께 보세요.
- 막혔던 문제는 해설을 읽은 뒤 비슷한 말로 다시 설명해 보면 이해가 오래 갑니다.
- 문제: 2x2+3x−x2+5−2를 정리하라.
- 해설: x2+3x+3이다. 같은 종류의 항끼리만 묶어야 한다.
- 문제: x2+5x+6을 인수분해하라.
- 해설: 합이 5이고 곱이 6인 수는 2와 3이므로 (x+2)(x+3)이다.
- 문제: (x+2)(x−3)을 전개하라.
- 해설: x2−x−6이다. 분배법칙으로 각 항을 차례로 곱해 더한다.
- 문제: y=wx+b에서 입력 변수와 파라미터를 각각 설명하라.
- 해설: x는 입력이고 w, b는 규칙을 정하는 파라미터다.
- 문제: 5x−7=13을 풀어라.
- 해설: 양변에 7을 더하면 5x=20, 다시 5로 나누면 x=4다.
- 문제: x2−5x+6=0의 해를 구하라.
- 해설: (x−2)(x−3)=0으로 인수분해되므로 x=2,3이다.
- 문제: 2x+1≤9의 해집합을 구하라.
- 해설: 2x≤8이므로 x≤4다. 답은 4 이하의 모든 수다.
- 문제: 확률 p에 대해 0≤p≤1이 왜 필요한지 설명하라.
- 해설: 확률은 가능성의 크기라서 음수가 될 수 없고 1보다 클 수도 없기 때문이다.
- 문제: f(x)=x2에서 정의역을 실수 전체로 볼 때 치역은 무엇인가?
- 해설: 제곱값은 항상 0 이상이므로 치역은 y≥0이다.
- 문제: y=−x+3의 기울기와 y절편을 말하라.
- 해설: 기울기는 −1, y절편은 3이다.
- 문제: f(x)=x2, g(x)=x+2일 때 f(g(1))을 구하라.
- 해설: g(1)=3, f(3)=9이므로 답은 9다.
- 문제: 모델을 함수라고 부르는 이유를 간단히 설명하라.
- 해설: 입력을 넣으면 규칙에 따라 출력이 정해지기 때문이다.
- 문제: log(ab/c)를 로그합과 차로 나타내라.
- 해설: loga+logb−logc다.
- 문제: 2x=16을 풀어라.
- 해설: 16=24이므로 x=4다.
- 문제: log100.01을 구하라.
- 해설: 0.01=10−2이므로 −2다.
- 문제: 확률이 아주 작을 때 로그를 취하는 이유를 설명하라.
- 해설: 작은 수의 곱을 합으로 바꾸어 계산과 해석을 쉽게 만들기 때문이다.
- 문제: 수열 2,4,6,8,...의 일반항을 써라.
- 해설: an=2n이다.
- 문제: ∑k=14(2k)를 계산하라.
- 해설: 2+4+6+8=20이다.
- 문제: 수 3,5,7의 평균을 구하라.
- 해설: (3+5+7)/3=5다.
- 문제: 언어모델에서 토큰별 loss를 합치는 식에 시그마가 왜 쓰이는지 설명하라.
- 해설: 같은 모양의 더하기가 위치마다 반복되기 때문이다.
- 문제: sin(π/2)와 cos(π)를 구하라.
- 해설: sin(π/2)=1, cos(π)=−1이다.
- 문제: 복소수 (3+2i)−(1+5i)를 계산하라.
- 해설: 2−3i다.
- 문제: 삼각함수에서 주기란 무엇인지 설명하라.
- 해설: 같은 함수값 패턴이 다시 반복되는 간격이다.
- 문제: positional encoding에서 사인과 코사인이 쓰이는 이유를 간단히 설명하라.
- 해설: 반복되는 위치 패턴을 부드럽고 연속적으로 적을 수 있기 때문이다.
- 먼저 스스로 풀고, 해설은 막힌 뒤에 읽는다.
- 해설을 읽을 때는 답보다 정의와 순서를 먼저 확인한다.
- 틀린 문제는 비슷한 말로 다시 설명해 보며 복습한다.