이 단원은 수학의 바닥 언어를 세우는 단원입니다. 먼저 참과 거짓을 다루는 명제를 정의하고, 그다음 대상을 모으는 집합과 대응을 나타내는 함수를 배우고, 대상 사이의 관계와 동치를 다루고, 마지막으로 주장을 참으로 확정하는 여러 증명법을 익힙니다.
- 이 단원은 1,2,3,4 순서로 읽어야 합니다.
- 1강에서 참·거짓을 다루는 논리 기호를 익히지 않으면 뒤 강의의 정의를 읽을 수 없습니다.
- 4강의 증명법은 1강의 논리 동치(특히 대우)와 2강의 집합·함수 정의를 그대로 사용합니다.
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- 명제와 논리
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- 집합과 함수
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- 관계와 동치
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- 증명법(귀납·귀류·대우)
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- 명제와 논리
참·거짓이 정해지는 문장을 정의하고, 부정·논리곱·논리합·조건·쌍조건과 한정기호를 다룹니다.
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- 집합과 함수
대상을 모으는 집합의 연산과, 한 집합에서 다른 집합으로 가는 함수의 성질(단사·전사·전단사)을 배웁니다.
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- 관계와 동치
집합의 원소 사이의 관계를 정의하고, 반사·대칭·추이를 만족하는 동치관계가 집합을 어떻게 나누는지 봅니다.
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- 증명법(귀납·귀류·대우)
직접증명, 대우증명, 귀류법, 수학적 귀납법을 언제 어떻게 쓰는지 익힙니다.
- 지금 다루는 문장이 참·거짓이 정해지는 명제인가?
- 증명하려는 것이 "모든"인가 "어떤"인가?
- 두 명제가 논리적으로 같은가(동치인가)?
- 집합을 원소나열, 조건제시 중 어떤 방식으로 적고 있는가?
- 어떤 증명법이 이 명제에 가장 알맞은가?
- 일상 문장을 논리 기호와 한정기호로 옮길 수 있습니다.
- 집합 연산과 함수의 단사·전사·전단사를 판정할 수 있습니다.
- 동치관계를 확인하고 동치류로 집합을 분할할 수 있습니다.
- 하나의 명제에 대해 직접·대우·귀류·귀납 중 알맞은 증명법을 골라 증명을 완성할 수 있습니다.