이 단원은 미적분의 출발점입니다. 먼저 함수를 입력과 출력의 관계로 정확히 읽고, 그다음 값이 한 점에 한없이 가까워질 때 함수가 어디로 가는지를 극한으로 정의하며, 연속과 불연속을 구분하고, 마지막으로 무한대와 점근을 다룹니다. 미분과 적분은 모두 극한 위에 세워지므로, 이 단원의 감각이 이후 전체를 떠받칩니다.
- 이 단원은 1,2,3,4 순서로 읽어야 합니다.
- 1강에서 함수와 그래프의 언어를 세우고, 2강에서 극한을 정의하고 계산하며, 3강에서 그 극한으로 연속을 판정하고, 4강에서 무한대가 섞인 상황을 다룹니다.
- 3강과 4강은 2강의 극한 계산을 모르면 바로 읽히지 않습니다. 먼저 극한의 감각을 만든 뒤에 읽어야 합니다.
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- 함수와 그래프의 언어
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- 극한의 정의와 계산
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- 연속과 불연속
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- 무한대와 점근
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- 함수와 그래프의 언어
함수, 정의역, 치역, 합성, 역함수를 정리하고 그래프를 읽는 기본 언어를 세웁니다.
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- 극한의 정의와 계산
값이 한 점에 다가갈 때 함수가 향하는 값을 정의하고, 대입·인수분해·유리화로 계산합니다.
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- 연속과 불연속
극한값과 함숫값이 일치하는지로 연속을 판정하고, 불연속의 종류를 나눕니다.
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- 무한대와 점근
변수나 함숫값이 무한히 커지는 극한을 다루고, 수평·수직 점근선을 찾습니다.
- 지금 다루는 것이 함수인가, 정의역과 치역을 말할 수 있는가?
- 극한값을 구할 때 그냥 대입해도 되는지, 아니면 식을 먼저 고쳐야 하는지 판단했는가?
- 극한값과 함숫값을 구분하고 있는가?
- 무한대를 하나의 숫자처럼 다루는 실수를 하고 있지는 않은가?
- 함수와 그래프의 기본 언어를 설명할 수 있습니다.
- 극한값을 대입, 인수분해, 유리화로 계산할 수 있습니다.
- 한 점에서의 연속을 정의로 판정하고 불연속을 분류할 수 있습니다.
- 무한대 극한과 점근선을 구할 수 있습니다.