이 단원은 앞에서 만든 미분을 실제 문제에 씁니다. 도함수의 부호로 극대·극소를 찾아 최적화를 풀고, 평균값 정리로 미분과 함수 전체의 행동을 잇고 곡선의 개형을 그리며, 로피탈 정리로 부정형 극한을 계산하고, 선형근사와 미분소로 함수를 직선으로 바꿔 어림합니다.
- 이 단원은 9,10,11,12 순서로 읽어야 합니다.
- 02단원의 미분법칙을 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.
- 11강의 로피탈은 도함수와 극한을 함께 쓰므로 01·02단원을 전제로 합니다.
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- 극대·극소와 최적화
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- 평균값 정리와 곡선 개형
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- 로피탈과 부정형
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- 선형근사와 미분소
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- 극대·극소와 최적화
도함수가 0이 되는 점과 부호 변화로 극값을 찾고 최적화 문제를 세웁니다.
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- 평균값 정리와 곡선 개형
평균값 정리를 이해하고, 1계·2계 도함수로 증가·오목을 읽어 곡선을 그립니다.
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- 로피탈과 부정형
0/0, ∞/∞ 같은 부정형을 로피탈 정리로 계산합니다.
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- 선형근사와 미분소
접선으로 함숫값을 어림하고, 미분소로 오차를 다룹니다.
- 극값 후보를 도함수가 0인 점과 미분 불가능 점, 끝점까지 빠짐없이 모았는가?
- 부정형인지 먼저 확인하고 로피탈을 썼는가?
- 근사가 어느 점 근처에서만 정확한지 기억하고 있는가?
- 최적화 문제를 도함수로 풀 수 있습니다.
- 도함수 부호로 곡선의 개형을 그릴 수 있습니다.
- 부정형 극한을 로피탈로 계산할 수 있습니다.
- 선형근사로 값을 어림하고 오차를 설명할 수 있습니다.