이 단원은 커리큘럼 전체의 첫 단원입니다. 뒤에 나오는 모든 계산이 딛고 설 바닥을 놓습니다. 먼저 우리가 다룰 수가 어떤 것들인지 정하고 수직선 위에 늘어놓습니다. 그다음 문자를 섞은 다항식을 더하고 곱하고 나누는 법을 익히고, 펼친 식을 다시 곱으로 되돌리는 인수분해를 배웁니다. 마지막으로 다항식을 분모에 놓거나 근호 안에 넣었을 때 생기는 정의역 문제를 다룹니다.
이 단원의 강의는 개념을 먼저 나열하지 않습니다. 문제를 먼저 던지고, 그 문제를 푸는 과정에서 개념과 공식을 끌어냅니다. 각 문제는 다음 다섯 단계로 진행합니다.
문제 : 아직 배우지 않은 상황이 문제로 먼저 나옵니다.생각의 실마리 : 바로 풀리지 않을 때 붙잡을 질문을 줍니다. 풀이를 보기 전에 이 실마리로 한 번 더 시도합니다.풀이 : 답까지 가는 계산과 논리를 모두 적습니다.이 문제에서 배우는 것 : 방금 쓴 풀이를 일반화해 정의와 공식으로 정리합니다. 공식은 암기 대상이 아니라 방금 한 풀이의 요약입니다.바로 확인 : 같은 도구로 풀리는 변형 문제로 손에 붙입니다.
문제를 읽으면 풀이로 바로 내려가지 말고 반드시 먼저 손으로 풀어 봅니다. 틀려도 됩니다. 스스로 시도한 뒤 풀이와 대조할 때 개념이 기억에 남습니다.
이 단원은 1 , 2 , 3 , 4 1 , 2 , 3 , 4
앞에서 배운 도구가 아직 없으므로 선수 지식은 중학 수준의 사칙연산과 문자식이면 충분합니다.
1강에서 절댓값을 거리로 읽는 습관을 들이지 않으면, 뒤의 부등식과 오차 표현이 계속 낯설게 느껴집니다.
2강의 나머지정리를 모르면 3강의 인수정리는 공식 암기로만 남습니다.
3강의 인수분해가 손에 붙어 있어야 4강에서 약분과 통분을 빠르게 처리할 수 있습니다.
실수와 수직선
다항식의 연산
인수분해
유리식과 무리식
실수와 수직선0.999 ⋯ 0 . 9 9 9 ⋯ 1 1 2 2
다항식의 연산
인수분해
유리식과 무리식
지금 다루는 수가 유리수인지 무리수인지 구분했는가?
절댓값을 부호로 나누기 전에 거리로 읽어 보았는가?
전개하기 전에 필요한 항이 전부인지 일부인지 정했는가?
인수분해를 끝냈다고 생각한 뒤 한 번 더 쪼갤 수 있는지 확인했는가?
유리식과 무리식에서 정의역을 먼저 적었는가?
제곱해서 푼 방정식의 해를 원식에 대입해 검산했는가?
실수를 분류하고 순환소수를 분수로 고칠 수 있습니다.
절댓값이 든 방정식과 부등식을 거리로 읽어 풀 수 있습니다.
다항식을 전개하고 나누며 나머지를 대입만으로 구할 수 있습니다.
이차식과 삼차 이상의 식을 상황에 맞는 방법으로 인수분해할 수 있습니다.
유리식과 무리식의 정의역을 구하고 부분분수로 분해할 수 있습니다.