이 책은 474개 강의로 이루어진 커리큘럼의 네 번째 과목이며 S4에 해당하고 62강부터 92강까지를 맡습니다. 여러 수를 한 덩어리로 다루는 언어를 세우고, 행렬을 숫자 표가 아니라 공간을 옮기는 변환으로 읽습니다. 전체 학습 순서는 00. 학습 순서와 커리큘럼에 있습니다.
앞 과목인 수학 기초 다지기, 수학의 언어, 미적분학 I 한 변수의 변화를 마쳤다고 가정합니다. 61강 뒤의 관문 2를 먼저 통과하고 오는 것이 좋습니다.
집필 완료. 62강부터 92강까지 일곱 단원이 모두 집필되었습니다.
S3까지 다룬 것은 한 변수 함수였습니다. 입력이 수 하나이고 출력도 수 하나였습니다.
그런데 현실의 대상은 대개 수 하나로 표현되지 않습니다. 사진 한 장은 수십만 개, 문장 임베딩은 수천 개의 수로 이루어집니다. 이 과목은 그런 대상을 다루는 언어이며, 두 가지를 합니다.
첫째, 기하를 대수로 옮깁니다. 길이·각도·수직·넓이·부피가 모두 성분 계산이 되므로 차원이 아무리 높아도 다룰 수 있습니다.
둘째, 변환을 대상으로 삼습니다. 행렬을 "숫자가 든 표"로 보면 계산 규칙만 남지만, "공간을 늘이고 돌리고 눌러 옮기는 사상"으로 보면 고유값이 무엇이고 행렬식이 왜 부피인지가 자연스럽게 이해됩니다.
마지막 단원에서는 계산이 언제 믿을 수 없게 되는지를 다룹니다. 이론적으로 옳은 식이 부동소수점에서 무너지는 경우가 있으며, 그 내용은 246강의 그래디언트 폭발, 306강의 플래시어텐션, 429강의 부동소수점 형식에서 다시 쓰입니다.
이 책의 강의는 개념을 먼저 나열하지 않습니다. 문제를 먼저 던지고, 그 문제를 푸는 과정에서 개념과 공식을 끌어냅니다. 각 문제는 문제, 생각의 실마리, 풀이, 이 문제에서 배우는 것, 바로 확인의 다섯 단계로 진행합니다.
한 강의는 개념 문제, 종합 문제 드릴, 심화 문제, 그리고 단원 문제집의 네 겹으로 이루어집니다. 네 겹을 모두 손으로 풀어야 한 강의가 끝납니다.
각 강의의 마지막에는 코드 검산 항목이 있습니다. 이 과목에서는 numpy를 씁니다. 벡터와 행렬 연산을 직접 지원하므로 검산이 직접적이지만, 수치로 확인한 것이 증명은 아니라는 경계를 강의마다 명시했습니다.
행렬을 변환으로 읽고 분해할 수 있게 됩니다. 120강 뒤의 관문 3에서 62강부터 120강까지를 섞어 다시 묻고, 통과하면 93강부터 다변수 미적분과 최적화가 시작됩니다.
S3에서 배운 것이 이 과목에서 다시 나타납니다. 59강의 푸리에 직교성이 63강과 64강에서 내적과 정사영의 언어로 다시 읽히고, 46강에서 미분으로 푼 최적화가 64강에서 정사영으로 대체됩니다. 2강의 이차식 판별식이 62강의 코시-슈바르츠 증명에 쓰이고, 16강의 코사인 법칙이 63강에서 내적을 유도하는 재료입니다.