이 책은 474개 강의로 이루어진 커리큘럼의 세 번째 과목이며 S3에 해당하고 33강부터 61강까지를 맡습니다. 한 변수 함수의 변화율과 누적량을 다루고, 복잡한 함수를 다항식과 삼각파로 분해하는 데까지 갑니다. 전체 학습 순서는 00. 학습 순서와 커리큘럼에 있습니다.
앞 과목인 수학 기초 다지기와 수학의 언어를 마쳤다고 가정합니다. 32강 뒤의 관문 1을 먼저 통과하고 오는 것이 좋습니다.
미적분학이 다루는 것은 단 하나, 한없이 가까워지는 상황입니다. 순간속도는 시간 간격을 한없이 줄일 때의 평균속도이고, 넓이는 직사각형을 한없이 잘게 쪼갤 때의 합입니다. 그러니 이 과목은 그 문장을 정확히 적는 일에서 시작해, 그 위에 미분과 적분을 차례로 세웁니다.
마지막 단원의 푸리에는 이 커리큘럼에서 특히 멀리까지 쓰입니다. 143강의 중심극한정리, 248강의 합성곱, 256강의 위치 인코딩, 410강의 스펙트로그램이 모두 여기서 만든 도구를 다시 씁니다.
이 책의 강의는 개념을 먼저 나열하지 않습니다. 문제를 먼저 던지고, 그 문제를 푸는 과정에서 개념과 공식을 끌어냅니다. 각 문제는 문제, 생각의 실마리, 풀이, 이 문제에서 배우는 것, 바로 확인의 다섯 단계로 진행합니다.
한 강의는 개념 문제, 종합 문제 드릴, 심화 문제, 그리고 단원 문제집의 네 겹으로 이루어집니다. 네 겹을 모두 손으로 풀어야 한 강의가 끝납니다.
각 강의의 마지막에는 코드 검산 항목이 있습니다. 이 책에서는 numpy만 씁니다. 다만 이 과목에서는 코드의 한계가 자주 드러납니다. 극한과 무한을 다루므로 코드는 다가가는 모습을 보여 줄 뿐 극한을 증명하지 못합니다. 그 경계를 강의마다 명시했습니다.
한 변수 함수의 변화와 누적을 자유롭게 다루게 됩니다. 61강 뒤의 관문 2에서 33강부터 61강까지를 섞어 다시 묻고, 통과하면 62강부터 선형대수학이 시작됩니다.
이 책의 내용은 재편 전 교본인 미적분학과 겹칩니다. 그 교본이 결과 중심으로 훑는다면, 이 책은 같은 주제를 문제풀이 선행형으로 훨씬 촘촘하게 다루고 정의에서부터 유도합니다. 겹치는 곳에서는 이 책이 정본입니다.